Optionspreismodelle

Erweiterung um Normalmodelle von Bachelier und Ho-Lee

Ab sofort stehen Instituten, die die Optionspreisberechnung in msgGillardon-Lösungen lizenziert haben, auch die Normal-Modelle von Bachelier und Ho-Lee zur Verfügung. Sie ergänzen die bereits vorhandenen Optionspreismodelle von Black76/Black-Scholes und Black-Derman-Toy (BDT).

Die Normal-Modelle tragen dem aktuell niedrigen Zinsniveau Rechnung und können aufgrund der Normalverteilungsannahme auch negative Zinssätze verarbeiten.
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FAQs

Welche Modellerweiterungen werden zum Release 17.0 durchgeführt?
Neben den vorhanden Optionspreismodellen von Black76/Black-Scholes und von Black-Derman-Toy (BDT) (die sogenannten Lognormal-Modelle), die aufgrund der Annahme lognormalverteilter Zinssätze nur Zinsstrukturkurven mit positiven Zinssätzen verarbeiten können, stehen mit Release 17.0 die Normal-Modelle von
  • Bachelier und
  • Ho-Lee
zur Verfügung. Diese Modelle können aufgrund der Normalverteilungsannahme auch negative Zinssätze der Zinsstrukturkurve verarbeiten.
Welche msgGillardon Programme sind von der Erweiterung betroffen?
Die Modellerweiterung steht den Instituten, die die Optionspreisberechnung in unseren Lösungen lizenziert haben, mit dem msgGillardon-Release 17.0 zur Verfügung und ist in folgenden Modulen umgesetzt:
  • sDIS+
  • MARZIPAN Web und MARZIPAN PC
  • ASKET
Die Modellerweiterung hat auch Auswirkungen auf die Berechnungsergebnisse in LVS, EVR und im GuV-Planer. Darüber hinaus wurden die msgGillardon-Module EINSTAND und GMIS zum Release 17.0 erweitert, sodass sie zusätzlich sogenannte Normal-Volatilitäten verarbeiten können, die für die Modelle von Ho-Lee und Bachelier benötigt werden.
Warum gibt es diese neuen Modelle in der Software?
Durch die anhaltend niedrige Zinssituation am Markt ist es jetzt sinnvoll, für die Optionspreis-berechnung auf Normal-Modelle umzusteigen. Bei der Verwendung der Lognormalmodelle müssen negative Zinssätze der zugrundeliegenden Zinsstrukturkurve zunächst nahe 0 gekappt werden, was zu Ergebnisverzerrungen führt. Die Anwendung von Normalmodellen ist am Markt mittlerweile üblich. Daher wurde die Software um die Normalmodelle von Bachelier und von Ho-Lee erweitert.
Wann ist eine Modellumstellung sinnvoll?
Neben den vorhanden Optionspreismodellen von Black76/Black-Scholes und von Black-Derman-Toy (BDT) (die sogenannten Lognormal-Modelle), die aufgrund der Annahme lognormalverteilter Zinssätze nur Zinsstrukturkurven mit positiven Zinssätzen verarbeiten können, stehen mit Release 17.0 die Normal-Modelle von
  • Bachelier und
  • Ho-Lee
zur Verfügung. Diese Modelle können aufgrund der Normalverteilungsannahme auch negative Zinssätze der Zinsstrukturkurve verarbeiten.
Wie hoch sind die Ergebnisunterschiede bei einer Modellumstellung?

Eine allgemeine Aussage über die Ergebnisunterschiede kann nicht getroffen werden.

Die Ergebnisse der Modelle von Black76 und Bachelier (analytische Modelle) stimmen für sehr kleine Volatilitäten und positive Zinssätze annähernd überein. Mit zunehmender Volatilität laufen die Ergebnisse jedoch auseinander.

Die Zinsstrukturmodelle von Black-Derman-Toy und von Ho-Lee bauen beide aus der Zinsstruktur und den Volatilitäten einen Binomialbaum von sehr kurz laufenden Zinssätzen (den sogenannten short rates) auf. Die unterschiedlichen Verteilungsannahmen und die sehr unterschiedlichen Volatilitäten (Lognormal- versus Normal-Volatilitäten) führen je nach Marktkonstellation zu ganz unterschiedlichen Bewertungsbäumen und somit zu unterschiedlichen Optionswerten.

Wer darf die Modellumstellung durchführen?
MARZIPAN
Die Modelleinstellung ist in den Programmvoreinstellungen zu finden. Die Standardeinstellung bei Auslieferung ist „Ho-Lee“, das heißt, das neue Modell ist bereits voreingestellt. Eine Modellumstellung darf der Anwender in der Rolle des fachlichen Administrators durchführen.

sDIS+
Es gibt eine neue Einstellungsmöglichkeit „Modell für Zinsoptionen“ für die prinzipielle Variante des Optionspreismodells (lognormal, das heißt Black76/Black-Scholes und Black-Derman-Toy oder normal, das heißt Bachelier und Ho-Lee). Die Einstellung kann durch den fachlichen Administrator durchgeführt werden, der die Institutseinstellungen gemäß Rollenkonzept bearbeiten darf. Die Voreinstellung bei Auslieferung ist „lognormal“, das heißt die bisherigen Modelle werden gezogen.

ASKET
In der ini-Datei kann zwischen den Optionspreismodellen Black-Derman-Toy und Ho-Lee gewählt werden. Der Name des Schalters ist „OptionsPreismodell“ und wird mit „1“ vorbelegt, was dem Ho-Lee-Modell entspricht. Das alte Verhalten kann über die Belegung „0“ wiederhergestellt werden. Die Einstellung wird im Allgemeinen vom Administrator durchgeführt.
Woher bekomme ich die richtigen Volatilitäten für die Modelle?

Normal-Volatilitäten können aus den gängigen Marktdateninfor­mations­systemen abgegriffen werden.

Woher bekomme ich historische Volatilitäten in ausreichender Länge?

Für Simulationen sollten die historischen Normalvolatilitäten soweit verfügbar aus dem Marktdateninformationssystem importiert werden. Wenn für die Moderne Historische Simulation in sDIS+ die Historie der zur Verfügung stehenden Normal-Volatilitäten nicht ausreichend ist, können Normal-Volatilitäten aus den vorhanden Lognormal-Volatilitäten umgerechnet und diese in die Datenbank importiert werden. Ist keine ausreichende Historie in der Datenbank vorhanden, wird stets von einer Seitwärts­bewegungen in den Volatilitäten, das heißt gleichbleibenden Volatilitäten, ausgegangen. Eine Umrechnung von Volatilitäten der Modellva­riante „Lognormal“ in die Modell­variante „Normal“ erfolgt nicht automatisch.

Hinweis: Zur Umrechnung der Lognormal-Volatilitäten in Nor­mal-Volatilitäten existieren in der Literatur Umrechnungsalgorithmen. Es sollte nach Möglich­keit die historisch zu den Lognor­mal-Volatilitäten passende Zins­strukturkurve verwendet werden, um die zur damaligen Zinssitua­tion passenden Normal-Volatili­täten zu ermitteln.

Wie wird mit historischen Ergebnissen / Altfällen verfahren?

Historische Ergebnisse bleiben zunächst unverändert in der Datenbank bestehen.

MARZIPAN: Beim Speichern eines Geschäfts wird die Voreinstellung des verwendeten Optionspreismodells mitgespeichert. Beim Laden des Geschäfts erfolgt eine Neuberechnung gemäß der am Geschäft gespeicherten Voreinstellung. Das heißt, das beim ersten Rechnen verwendete Optionspreismodell bleibt am Geschäft hinterlegt. Wird eine erneute Berechnung des geladenen Geschäfts durchgeführt, erfolgt die Berechnung mit der aktuellsten dem Modell entsprechenden Volatilitätsmatrix zum eingestellten Teilmarkt.
Soll das Optionspreismodell für dieses Geschäft umgestellt werden, muss das Geschäft neu angelegt werden. In diesem Fall zieht die aktuelle Programmvoreinstellung.
Für Geschäfte, die aufgrund des Status schreibgeschützt sind, erfolgt beim Laden keine Neuberechnung.

Hinweis: Die obigen Aussagen gelten ebenso für den xml-Import eines Geschäfts in MARZIPAN PC.

Was muss man bei der Modernen Historischen Simulation in sDIS+ beachten?

Falls das Backtesting der MHS genutzt wird, empfehlen wir nach Modellumstellung, die MHS und die Prognosewertsimulation für den entsprechenden Zeitraum der Simulation nochmals durchzu­führen.

Bei welchen Einstellungen in sDIS+ wird welches Modell verwendet?

Über die zentrale Institutseinstellung „Modell für Zinsoptionen“ wird die prinzipielle Variante des Optionspreis­modells (lognormal, das heißt Black76/Black-Scholes und Black-Derman-Toy oder normal, das heißt Bachelier und Ho-Lee) gewählt.

Darüber hinaus gibt es für den Preisrechner und in den Simulationsparameter Einstellungen zum Verfahren. Die Wirkungsweise der Schalterkombinationen auf die Optionstypen zeigen die nachfolgenden Tabellen.

Preisrechner

Optionstyp Schalterstellung Institutseinstellungen Schalterstellung Verfahren im Preisrechnerd Verwendetes Modell
Zinsoptionen (Cap, Floor, Collar) und Cap im Reverse Floater Lognormal Nicht vorhanden Black 76 (Cap- beziehungs­weise Floorrates müssen weiterhin positiv sein)
Normal Nicht vorhanden Bachelier (Cap- und Floor­rates können negativ sein)
Swaption Lognormal Nicht vorhanden Black 76
Normal Nicht vorhanden

Bachelier

Hinweis: Die Maßnahmen­konditionierung der Swaptions erfolgt analog.
Zinsoptionsscheine, Zinsoptionen OTC Lognormal Black-Scholes beziehungsweise Bachelier

Black-Scholes (kursbasiert)

Berechnung der Kurs­volatilität aus Lognormal-Zinsvolatilitäten
Normal Black-Scholes beziehungsweise Bachelier

Black-Scholes (kursbasiert)

Berechnung der Kurs­vola­tilität aus Normal-Zins­vola­­tilitäten 
Lognormal Binomialmodell

Binomialmodell

Berechnung der Kurs­volatilität aus Lognormal-Zinsvolatilitäten
Normal Binomialmodell

Binomialmodell

Berechnung der Kurs­vola­tilität aus Normal-Zinsvola­tilitäten
Multi Callable Bonds, Multi Putable Bonds, Multi Callable Step Ups, Multi Putable Step Ups und Implizite Optionen *
Lognormal Nicht vorhanden  Black-Derman-Toy
Normal Nicht vorhanden  Ho-Lee
 Hinweis: Sobald (zum Beispiel beim Auslaufen des Geschäfts) nur noch ein europäisches Recht vorhanden ist, wird dieses aus Gründen der Performance mit Black-Scholes beziehungsweise Bachelier bewertet.

 * Unter die impliziten Optionen fallen die bei Aktivgeschäften üblichen Kundenoptionen, wie jährliche Sondertilgungsrechte bis zu einem Maximalbetrag und die vollständige Tilgung zu einem festen Zeitpunkt (beispielsweise nach 10,5 Jahren §489 BGB). Bei Passivgeschäften sind monatliche und jährliche Verfügungs- und Kündigungsrechte kalkulierbar. 

 

Optionspreisberechnung innerhalb von Auswertungen/Simulationen

Optionstyp Schalterstellung Institutsein­stellungen Schalterstellung Ver­fahren in den Simulationsparametern Verwendetes Modell
Zinsoptionsscheine, Zinsoptionen OTC  Lognormal  Black-Scholes bezie­hungs­­weise Bachelier

Black-Scholes (kurs­basiert), unab­hängig davon, ob es sich um eine euro­päische oder ameri­kanische Option handelt.

Berechnung der Kursvola­tilität aus Log­normal-Zins­vola­tilitäten
 Normal  Black-Scholes bezie­hungs­­weise Bachelier

Black-Scholes (kurs­basiert), unab­hängig davon, ob es sich um eine euro­päische oder ameri­kanische Option handelt.

Berechnung der Kursvola­tilität aus Normal-Zinsvola­tilitäten 
 Lognormal  Je nach Optionsrecht

Amerikanische Rechte: Binomial­modell

Alle anderen Rechte: Black-Scholes (kurs­basiert)

Berechnung der Kursvola­tilität aus Lognormal-Zinsvola­tilitäten
 Normal  Je nach Optionsrecht

Amerikanische Rechte: Bino­mial­­modell

Alle anderen Rechte: Black-Scholes (kurs­basiert)

Berechnung der Kursvola­tilität aus Normal-Zinsvola­tilitäten
Alle anderen Optionen (Cap, Floor, Collar, Swaption, Multi Callable / Putable Bond, Multi Callable / Putable Step Up, Implizite Optionen)  Lognormal  Nicht relevant Black-Scholes beziehungs­weise Black-Derman-Toy
 Normal  Nicht relevant Bachelier bezie­hungs­weise Ho-Lee
Was bedeutet die Schrittweite und wie wirkt sie?

Die Schrittweite (Feinheit des Zeitrasters) ist ein Parameter der Zinsstrukturmodelle (Black-Deman-Toy und Ho-Lee). Sie bestimmt die Feinheit des internen Binomialbaums. Der Standardwert in sDIS+ ist 24, das heißt 2 Zeitschritte pro Monat. Der Standardwert in MARZIPAN und ASKET ist 36, das heißt 3 Zeitschritte pro Monat. Eine Umstellung der Schrittweite ist lediglich in speziellen Situationen (zum Beispiel bei Kalibrierungsschwierigkeiten aufgrund der Marktkonstellation) angezeigt. Die Umstellung der Schrittweite kann über den fachlichen Administrator durchgeführt werden.

Hinweis zu MARZIPAN: In MARZIPAN ist die Umstellung der Schrittweite nicht vorgesehen.

Hinweis zu sDIS+: Bei allen Auswertungen mit Simulationsparametern wird die Einstellung der Schrittweite für das Zinsstrukturmodell aus den Simulationsparametern herangezogen. Bei Auswertungen, bei denen keine Simulationsparameter vorgesehen sind, wird die Einstellung der Schrittweite für das Zinsstrukturmodell aus den Institutseinstellungen verwendet.

Was ist bei einer Modellumstellung ansonsten zu beachten?

Eine Ergebnisgleichheit der beiden Modelle ist auch bei gleichen Eingaben nicht zu erwarten. Auch bei Umrechnung der verwendeten Lognormal-Volatilitäten in Normal-Volatilitäten führt eine Optionsbewertung mit den beiden Modellen nicht zu gleichen Ergebnissen. Daher ist es zu empfehlen, nach Modellumstellung für die typischen Berechnungen des Instituts Testrechnungen durchzuführen, um eine Sicht auf die Ergebnisänderung und die Auswirkung der Modellumstellung zu erhalten.

Werden die bisherigen Optionspreismodelle irgendwann abgeschaltet?

Zum Release 17.0 sind die Normal-Modelle und Lognormal-Modelle verfügbar. Wir behalten uns vor, je nach Marktentwicklung und Nutzungsintensität der Modelle die Standardsoftware in einem nächsten Release wieder auf eine der Modellvarianten (normal oder lognormal) zu beschränken.

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